При расчете этого случая (см. рис. IV.7) принимаем те же граничные условия и те же обозначения, что и для случая свободных деформаций. Зона I () описывается дифференциальным уравнением (IV.6.1) и имеет граничные условия (IV.6.2) и (IV.6.2'). Зона II () описывается уравнением (IV.6.3) или (IV.6.4) и имеет граничные условия на границе между смятой и нарушенной зонами (IV.6.6) и (IV.6.7).
Начальное условие в зоне II

.                      (IV.7.1)

Решение уравнения (IV.6.1) для зоны I имеет вид

,           (IV.7.2)

причем значение находится из уравнения (IV.6.4), решение которого в зоне II ищется в виде суммы двух функций:

,

причем функция удовлетворяет уравнению

(IV.7.3)

и граничному условию

.                                    (IV.7.3.a)

На границе выполняются условия:

(IV.7.4)

и

.            (IV.7.5)

Начальное условие

,           (IV.7.6)

где — начальное избыточное поровое давление.

Решение уравнения (IV.7.3) ищется в виде

(IV.7.7)

.                                     (IV.7.8)

Подставляем (IV.7.7) и (IV.7.8) в уравнение (IV.7.3) и, сокращая его на , находим

(IV.7.9)

Как было показано выше,

.

Условие (IV.7.3.a) позволяет определить константу :

.

с учетом которой

,           (IV.7.10)

а

.  (IV.7.11)

При этом условие (IV.7.4) запишется в виде

.  (IV.7.12)

Обратимся к условию (IV.7.5), из которого

,

где :

.

На основании значений этих производных на границе

,

Учитывая выражение (IV.7.12), получим

(IV.7.13)

Так как последнее выражение есть тождество, то следует приравнять свободные члены и коэффициенты при в левой и правой частях равенства:

,

откуда можно определить:

.

При

Таким образом, в зоне II () мы имеем следующий закон распределения избыточного порового давления:

.

После упрощения это выражение примет вид

(IV.7.14)

где приняты все прежние обозначения, а значение определяется согласно выражению (IV.7.6):

Введем обозначение . Тогда

.

Параметр , входящий в выражение (IV.7.14), определяется из начального условия

,

откуда

,                         (IV.7.15)

где определяется по равенству (IV.7.11).

Вычислим интеграл

С учетом этого равенство (IV.7.15) примет вид:

,

или после упрощений

(IV.7.16)

Введем обозначения

и

.

Тогда решение задачи, т. е. закон распределения избыточного порового давления в зоне II, запишется уравнением

(IV.7.17)

а закон распределения избыточного порового давления воды в зоне I:

,                     (IV.7.18)

где

(IV.7.19)

В частном случае, когда , т. e. отсутствует перемятая зона, выражение (IV.7.14) принимает следующий вид:

,

где при

,

причем здесь , а определяется по формуле (IV.7.16) при :

Таким образом, для случая получим выведенное ранее решение (IV.6.12).

Рассмотрим далее такие грунты, у которых начальный градиент равен нулю. Решение (IV.7.14) при принимает следующий вид:

,    (IV.7.20)

где

(IV.7.21)

.

Если в выражениях (IV.7.20) и (IV.7.21) ввести обозначения

то получим известное решение Баррона.