Главная страница >> Водонасыщенные глинистые грунты >> Расчет вертикальных песаных дрен с учетом перемятой зоны грунта (случай равных деформаций)

Расчет вертикальных песаных дрен с учетом перемятой зоны грунта (случай равных деформаций)

При расчете этого случая (см. рис. IV.7) принимаем те же граничные условия и те же обозначения, что и для случая свободных деформаций. Зона I () описывается дифференциальным уравнением (IV.6.1) и имеет граничные условия (IV.6.2) и (IV.6.2'). Зона II () описывается уравнением (IV.6.3) или (IV.6.4) и имеет граничные условия на границе между смятой и нарушенной зонами (IV.6.6) и (IV.6.7).
Начальное условие в зоне II


.                      (IV.7.1)


Решение уравнения (IV.6.1) для зоны I имеет вид


,           (IV.7.2)


причем значение находится из уравнения (IV.6.4), решение которого в зоне II ищется в виде суммы двух функций:


,


причем функция удовлетворяет уравнению


(IV.7.3)


и граничному условию


.                                    (IV.7.3.a)


На границе выполняются условия:


(IV.7.4)


и

 

.            (IV.7.5)


Начальное условие


,           (IV.7.6)


где — начальное избыточное поровое давление.


Решение уравнения (IV.7.3) ищется в виде


(IV.7.7)


.                                     (IV.7.8)


Подставляем (IV.7.7) и (IV.7.8) в уравнение (IV.7.3) и, сокращая его на , находим


(IV.7.9)


Как было показано выше,


.


Условие (IV.7.3.a) позволяет определить константу :


.


с учетом которой


,           (IV.7.10)


а


.  (IV.7.11)


При этом условие (IV.7.4) запишется в виде


.  (IV.7.12)


Обратимся к условию (IV.7.5), из которого


,


где :


.


На основании значений этих производных на границе


,


Учитывая выражение (IV.7.12), получим


(IV.7.13)


Так как последнее выражение есть тождество, то следует приравнять свободные члены и коэффициенты при в левой и правой частях равенства:


,


откуда можно определить:


.


При



Таким образом, в зоне II () мы имеем следующий закон распределения избыточного порового давления:


.


После упрощения это выражение примет вид


(IV.7.14)


где приняты все прежние обозначения, а значение определяется согласно выражению (IV.7.6):



Введем обозначение . Тогда


.


Параметр , входящий в выражение (IV.7.14), определяется из начального условия


,


откуда


,                         (IV.7.15)


где определяется по равенству (IV.7.11).


Вычислим интеграл


С учетом этого равенство (IV.7.15) примет вид:


,


или после упрощений


(IV.7.16)


Введем обозначения



и


.


Тогда решение задачи, т. е. закон распределения избыточного порового давления в зоне II, запишется уравнением


(IV.7.17)


а закон распределения избыточного порового давления воды в зоне I:


,                     (IV.7.18)


где


(IV.7.19)


В частном случае, когда , т. e. отсутствует перемятая зона, выражение (IV.7.14) принимает следующий вид:


,


где при


,


причем здесь , а определяется по формуле (IV.7.16) при :



Таким образом, для случая получим выведенное ранее решение (IV.6.12).


Рассмотрим далее такие грунты, у которых начальный градиент равен нулю. Решение (IV.7.14) при принимает следующий вид:


,    (IV.7.20)


где


(IV.7.21)


.

Если в выражениях (IV.7.20) и (IV.7.21) ввести обозначения



то получим известное решение Баррона.