При устройстве дренажных прорезей вода, отжимаемая из уплотняемого водонасыщенного грунта, движется в горизонтальную дренирующую подушку (вертикально вверх) и в вертикальную дренажную прорезь (горизонтально). Таким образом, предстоит решить пространственную задачу консолидации. Так как дренирующие прорези обычно устраивают в одном направлении (например, вдоль дороги), то данную задачу можно рассматривать как двухмерную (плоскую) задачу консолидации.

Общее уравнение консолидации для этой задачи приобретает следующий вид:

где — коэффициенты фильтрации в вертикальном и горизонтальном направлениях соответственно;
— коэффициент сжимаемости грунта в вертикальном направлении;
— среднее значение коэффициента пористости в процессе уплотнения.

При решении этой задачи полагаем, что устраиваемая над вертикальными дренажными прорезями горизонтальная дренирующая подушка (обычно песчаная) является абсолютно гибкой и не перераспределяет напряжений при разных осадках поверхности грунтового массива (случай свободных деформаций). Поэтому около дренирующих прорезей осадки будут протекать быстрее, чем вдали от них.

Используя теорему Н. Карилло, данную двухмерную задачу можно разделить на две одномерные задачи, а решения совместить по формуле Н. Карилло

,

где — поровое давление при одновременном движении воды в песчаную подушку и вертикальную дренажную прорезь;
— поровое давление при движении воды только вертикально вверх в песчаную подушку;
— поровое давление при движении воды только горизонтально в вертикальную дренажную прорезь.

Решения одномерной задачи консолидации

подробно рассмотрены в ряде работ по механике грунтов и здесь не приводятся.

Если грунты изотропны, т. е. сжимаемость и проницаемость их в вертикальном и горизонтальном направлениях одинаковы, то достаточно решить одно уравнение. В большинстве случаев сильносжимаемые и водонасыщенные аллювиальные грунты характеризуются анизотропностью свойств. Как правило, фильтрация в горизонтальном направлении сквозь грунт происходит с коэффициентом фильтрации, в десятки раз большим, чем в вертикальном направлении. Исследования, проведенные нами на площадках, сложенных водонасыщенными лёссовыми грунтами, показали, что коэффициент фильтрации в вертикальном направлении в 6—22 раза больше, чем в горизонтальном. Кроме того, как было указано в главе I, величина коэффициента фильтрации существенно изменяется во времени, и в расчётах следует использовать значения «длительного» коэффициента фильтрации.

Для грунтов описанных типов значения коэффициента консолидации в вертикальном и горизонтальном направлениях будут разными.
Для тех случаев, когда дренажные прорези располагают на значительном расстоянии одну от другой (4—7 м), расчет следует проводить по схеме свободных деформаций, а при более близком расстоянии между дренами — по схеме равных деформаций.