Опытами установлено, что даже после окончания процесса схватывания и твердения извести на границе известковая свая — слабый грунт возникает зона, по которой движется вода.
Будем считать, что в процессе гашения извести вода может свободно проходить сквозь тело известковой сваи и что в этот период известковая свая является дреной. Для отжимаемой поровой воды. Дрена — известковая свая радиусом расположена по оси цилиндра радиусом R — зоны влияния известковой дрены. В процессе гашения извести дрена — известковая свая увеличивается в размере (в диаметре) на величину . Примем условно, что в процессе увеличения объема известковой сваи интенсивность вертикальной уплотняющей нагрузки равна q (в большинстве случаев q будет равно 0). Так как длина известковой сваи значительно больше диаметра зоны ее влияния, будем считать, что слабый водонасыщенный глинистый грунт в теле цилиндра (зоны влияния известковой сваи) работает в условиях обобщенной плоской деформации.

Рассмотрим напряженное состояние грунта вокруг дрены в начальный момент времени . Для решения используем теорию линейно-деформируемой среды и предположим, что при коэффициент Пуассона . Из допущения, что , можем записать

(IV.11.1)

где    — напряжение в радиальном направлении (рис. IV.11);
— напряжения в тангенциальном направлении;
— напряжения в вертикальном направлении;
—касательные напряжения.
Постоянные А, В, С определим первоначально из допущения, что по поверхности и соответственно

Рис. IV.11 Схемы для расчета известковых свай
а — расположение известковых свай в плане; б — сечение I-I; в —расчетное напряженное состояние вокруг сваи

действуют сжимающие радиальные напряжения и . Кроме того, в каждом из поперечных сечений вертикальные напряжения равны. Тогда

(IV.11.2)

Используя соотношения (IV.11.1), получим радиальную составляющую смещения

,

где G — модуль сдвига грунтового скелета (грунта).

Совместное воздействие давлений и должно быть таким, чтобы внутренняя поверхность дрены () переместилась в сторону внешней нормали на величину , а внешняя () осталась неподвижной. Выполнение этих условий приведет к следующим соотношениям:

.

Среднее напряженное состояние в грунте при увеличении радиуса дрены на

.              (IV.11.3)

Таким образом, в результате увеличения объема тела известково-песчаной дрены в грунтовом массиве возрастают напряжения, что приводит к ускорению процесса консолидации по сравнению с использованием вертикальных песчаных дрен.

Дифференциальное уравнение, определяющее поровое давление при движении воды к дрене, запишется в виде

,                              (IV.11.4)

где    — избыточное поровое давление;
— коэффициент консолидации при горизонтальном движении воды к дрене.

Граничные условия можно записать в следующем виде:

при  при .                        (IV.11.5)

Начальным условием является полученное выше выражение (IV.11.3), которое можно записать иначе:

.                      (IV.11.6)

Решение уравнения (IV.10.4) при граничных и начальных условиях (IV.11.5) и (IV.11.6) известно и может быть получено в форме

,

где

;

;

.

здесь , , , — функции Бесселя и Неймана нулевого и первого порядка.
Собственные числа определяются как корни характеристического уравнения

.

Если учесть одновременное отжатие воды вертикально вверх в песчаную подушку и считать при и при , то получим

.

Эффективные напряжения в грунте будут при этом равны

(IV.11.7)

Приведенные формулы показывают, что при применении известковых свай процессы консолидации слабых водонасыщенных глинистых грунтов происходят быстрее, чем при устройстве песчаных дрен с пригрузкой.

Данное решение нами выведено без учета величины структурной прочности сжатия и начального градиента напора. Это объясняется тем, что в настоящее время пока неизвестно, сохранится ли явление начального градиента напора при химическом воздействии извести на поровую воду в окружающем водонасыщенном глинистом грунте, не произойдут ли осмотические явления и неизвестно, как изменится структурная прочность сжатия в пределах зоны влияния известковых свай при взаимодействии извести с глинистыми частицами скелета слабого грунта. Если, однако, экспериментами будет установлено, что при применении известковых свай сохранится явление начального градиента напора, в также величина структурной прочности сжатия уплотняемых грунтов, то вместо дифференциального уравнения (IV.11.4) следует использовать уравнение (IV.3.10) и принять граничные условия для вертикальных песчаных дрен.