Главная страница >> Водонасыщенные глинистые грунты >> Приближенный расчет вертикальных дренажных прорезей для случая равных деформаций

Приближенный расчет вертикальных дренажных прорезей для случая равных деформаций

Обычно при устройстве вертикальных дренирующих прорезей над ними отсыпают горизонтальную дренирующую подушку, часто устраивают насыпь (дамбу) значительной толщины и жесткое покрытие, обычно бетонное или железобетонное (автомобильные дороги, взлетные дорожки, полы промышленных предприятий и т. п.).

Это слоистое покрытие основания при достаточной толщине слоя обладает, как правило, большой жесткостью и может быть рассмотрено как плита («жесткий штамп»), которая значительно перераспределяет напряжения в основании и обусловливает равные деформации поверхности основания.

Следует отметить, что сжимаемость материала дренирующей прорези значительно меньше, чем уплотняемого сильносжимаемого грунта. Поэтому вблизи дренирующих прорезей осадки будут меньше, несмотря на то, что по теории консолидации для случаев свободных деформаций осадки вблизи прорезей в момент времени t должныбыть больше по величине, чем в удалении от них.

Оба эти фактора определяют необходимость постановки задачи для случая равных деформаций, которая и рассматривается ниже.
Расчет основывается на следующих допущениях:

1. Для сильносжимаемых водонасыщенных грунтов в начальный момент времени () при воздействии мгновенно приложенной постоянной нагрузки q величина порового давления



2. Фильтрация воды, отжимаемой из уплотняемого водонасыщенного сильносжимаемого грунта в дренирующую прорезь, протекает с отклонением от закона Дарси (влияние начального градиента напора):


,


где — начальный градиент напора.


3. Величина коэффициента сжимаемости в течение всего времени действия нагрузки не меняется.

4. Величина коэффициента фильтрации в процессе консолидации постоянна (в расчете принимаем среднее значение коэффициента фильтрации до и после уплотнения грунта нагрузкой q).

5. Поровое давление в теле дренажной прорези равно нулю.

6. Поверхность грунтов основания остается горизонтальной в течение всего процесса консолидации (случай равных деформаций).

7. На основании теоремы Н. Карилло двухмерная задача консолидации делится на две задачи: консолидация при движении воды вертикально вверх в дренирующую подушку (эта задача здесь не рассматривается, так как ее решение приведено в ряде работ по механике грунтов) и консолидация, обусловленная движением воды в вертикальную дренирующую прорезь (для случаев равных деформаций).

Исходя из того, что по условиям поставленной задачи осадки поверхности в любой момент времени t равны, эффективные напряжения в различных точках основания на горизонтальных плоскостях в любой момент времени также равны между собой. Таким образом, необходимо решить задачу по определению среднего значения эффективных напряжений в момент t для грунта, расположенного между дренажными прорезями.

В дальнейшем рассматривается только задача консолидации при горизонтальном движении воды в вертикальные дренирующие прорези без учета влияния горизонтальной дренирующей (песчаной) подушки.

При воздействии мгновенно приложенной постоянной равномерно распределенной нагрузки q конечная осадка


,


а осадка в момент времени t


;


где — среднее эффективное напряжение в горизонтальном сечении основания между дренирующими прорезями.


Степень консолидации при движении отжимаемой из водонасыщенного грунта воды в дренажные прорези может быть получена из формулы


.


Проведем на расстоянии х от вертикальной дренирующей прорези две параллельные плоскости. Очевидно, что количество воды, протекающее через эти плоскости к дренирующей прорези, будет равно количеству поровой воды, вытесняемой из объема грунта, расположенного между двумя плоскостями: одна — на расстоянии х от первой дренирующей прорези и другая — на расстоянии х от соседней дренирующей плоскости (см. рис. III.11).

Количество воды, которое вытесняется из водонасыщенных грунтов за единицу времени через единицу площади, равно осадке этого грунта за единицу времени, умноженной на длину рассматриваемого участка


,                      (IV.10.1)


где 2L — расстояние между дренирующими прорезями.

На основании допущения о равных деформациях основания эффективное напряжение имеет среднюю величину и зависит только от времени консолидации, а поровое давление изменяется по мере удаления от дренирующей прорези и зависит от времени консолидации.
Из условия, что общее переданное на основание давление q равно сумме эффективного напряжения и порового давления и, получаем уравнение:


,


где 2b — ширина дренирующей прорези.

С учетом скорости фильтрации и выражения (IV.10.1) имеем


,             (IV.10.2)


или иначе


(IV.10.3)


Ищем решение этого уравнения в виде:



где — коэффициент консолидации.


Из граничного условия, что при начальный градиент напора и поровое давление , находим значение постоянной интегрирования



и выражаем уравнение (IV.10.3) следующим образом:


(IV.10.4)


Решая совместно уравнения (IV.10.2) и (IV.10.4), получаем:



После интегрирования и подстановки пределов


.


откуда



Разделяя переменные, получим


,               (IV.10.5)


или


,


где


.


Интегрируя, находим


,


или


.                 (IV.10.6)


Постоянную интегрирования находим из начальных условий: при , тогда


.


Подставляя значение в уравнение, имеем


.


Степень консолидации в момент времени t на основании уравнения (IV.10.6) будет равна



и окончательно


.  (IV.10.7)


Согласно этому уравнению, с увеличением времени t величина осадки ассимптотически приближается к конечному значению, так как стремится к единице.

Сопоставление расчетных и фактических значений влажности грунтов вокруг дренажной прорези

Рис. IV.10 Сопоставление расчетных и фактических значений влажности грунтов вокруг дренажной прорези

Уравнение (IV.10.7) позволяет установить пределы применимости вертикальных дренирующих прорезей для сокращения сроков консолидации сильносжимаемых водонасыщенных глинистых грунтов. В тех случаях, когда степень консолидации при расчете по формуле (IV.10.7) получает отрицательные значения, применение вертикальных дренирующих прорезей нецелесообразно, так как вода из грунта не будет отжиматься при данной нагрузке q.

Сравнение расчетных данных по формуле (IV.10.7) с данными полевых наблюдений приведено на рис. IV. 10. На этом рисунке цифрами обозначена весовая влажность в точках основания, а сплошной линией изображены расчетные кривые одинаковой влажности, определенные с учетом степени консолидации по формуле (IV.10.7).