Для практического использования решений (IV.3.44) и (IV.3.48) надо знать корни уравнения (IV.3.49) при различных значениях К.

Корни этого уравнения были выражены рядами и получены Сасахи (1914 г.), а затем Л. И. Динником.

Сейчас опубликовано много таблиц и номограмм для определения значений параметра К. Однако во всех них корни уравнения (IV.3.49) подсчитаны для небольшой области значений К (близких единице).

Так как нас интересует значение порового давления в течение длительного промежутка времени после начала фильтрационной консолидации (более одного года) и так как экспоненциальная функция быстро убывает при больших значениях показателя, то в соответствующих рядах мы ограничиваемся только первым членом ряда. При этом решение уравнения (IV.3.10) может быть записано в следующем виде:

. (ІV.3.50)

где

.                (IV.3.51)

Следовательно, нас интересует первый корень уравнения (IV.3.49). Значения первого корня этого уравнения, рассчитанные на основе работ Богарта (для ) и Л. И. Логинова (для ), приведены в табл. IV.1.

Полученное решение задачи является более общим, чем решения К. Терцаги и Л. Рендуллика. Например, решение Л. Рендуллика легко выводится из формулы (IV.3.48) подстановкой в подынтегральное выражение ряда вместо внешней нагрузки q. Тогда интеграл

,

так как согласно (IV.3.35) .

Раскрывая значение и подставляя его в числитель, получим решение, выведенное Л. Рендулликом и К. Терцаги:

,

где

.

Аналогично можно получить решения Р. Баррона.

Для практических расчетов консолидации часто требуется знать не величину порового давления в любой точке грунтового цилиндра вокруг дрены, а среднюю величину порового давления в момент времени t.
Среднее избыточное поровое давление в грунтовом цилиндре водонасыщенного консолидируемого грунта на расстоянии между и может быть найдено интегрированием решения уравнения (IV.3.50) и делением его на площадь цилиндра:

.                               (IV.3.52)

Подставляем в это выражение значение из (IV.3.50)

,          (IV.3.53)

где

.             (IV.3.54)

Значение определено формулой (IV.3.51), а . После интегрирования, подстановки пределов и с учетом того, что

,

Рис. IV.6. Сравнение результатов расчетов консолидации по различным методам для вертикальных песчаных дрен с экспериментальными данными
1 - по Л. Рендуллику; 2 - по схеме равных деформаций; 3 - по схеме свободных деформаций; 4 - экспериментальные данные

получим

. (IV.3.55)

В связи с тем что решение нашей задачи приводит к нахождению числовых значений бесселевых функций целого порядка, то решение можно считать доведенным до конца, так как для функций Бесселя составлены обширные таблицы.

Примеры решения уравнения (IV.22) и сравнение их с решениями, полученными по формуле К. Терцаги и Л. Рендуллика, и с данными экспериментальных исследований приведены на рис. IV.6.

В 1965 г. на оз. Сиваш были устроены дае экспериментальные опытные площадки. На этих площадках дрены диаметром 32 см были устроены на глубину 7 м. Расстояние между их центрами в плане на одной площадке составляло 2, а на другой 3,5 м. Вокруг дрен на различной глубине и разных расстояниях были установлены глубинные марки. Помимо этого были установлены поверхностные марки.

Наблюдения показали, что при расстоянии между дренами больше 2 м они работают по схеме свободных деформаций. Следует также отметить, что на экспериментальном участке над дренами была отсыпана песчаная подушка толщиной 0,5 м, нагрузка на которую передавалась насыпью толщиной 1 м с уложенными на нее железобетонными конструкциями. В 1969 г. были выкопаны шурфы и отобраны образцы грунта для определения влажности на различном расстоянии от песчаных дрен. Контрольный расчет, проведенный по методике Н. Н. Маслова, показал, что степень консолидации грунта достаточно удовлетворительно совпадает с расчетными значениями, определенными по формуле (IV.3.50).