А. М. Рустейка, изучая применение песчаных свай для дренирования оснований, рассматривает решение уравнения консолидации для пространственной задачи на основе общей теории уплотнения земляной среды В. А. Флорина.

Основное уравнение консолидации для случая пространственной задачи имеет (по В. А. Флорину) следующий вид:

,      (IV.2.11)

где - напорная функция;
- избыточное поровое давление в момент времени ;
- сумма главных напряжений в скелете грунта в предположении мгновенной стабилизации деформаций;
- сумма главных напряжений в скелете грунта в момент времени , ( );
- объемный вес воды;
- коэффициент фильтрации;

;

-коэффициент уплотнения;
- коэффициент бокового давления.
Решая это уравнение методом конечных разностей и используя граничные условия Л. Рендуллика и К. Терцаги, А. М. Рустейка получил решение, которое позволяет установить влияние постепенного возведения сооружения (нагрузка прикладывается постепенно с течением времени ) и учитывать неоднородность основания.

Задача уплотнения основания вертикальными песчаными дренами рассматривается А. М. Рустейкой как частный случай решения пространственной задачи консолидации методом конечных разностей. При этом в узлах сетки, через которые проходит дрена и песчаная подушка, задаются нулевые значения напоров в течение всего времени уплотнения.

А. М. Рустейка рассматривает задачу только для случая свободной деформации. Для упрощения расчетов им разработаны 58 таблиц и специально сконструированный трафарет.

В последние годы Ю. К. Зарецким, Н. А. Цытовичем и З. Г. Тер-Мартиросяном получены решения для осесимметричной задачи теории консолидации. В них учитывается вторичная консолидация грунтов, сжимаемость поровой воды и переменность характеристик уплотняемости грунта в процессе консолидации.

Оценивая существующие методы расчета, следует заметить, что все они получены исходя из теории фильтрационной консолидации для грунтов с нарушенной структурой. Во всех решениях предполагается, что фильтрация поровой воды, отжимаемой из водонасыщенного глинистого грунта при уплотнении, происходит в соответствии с законом Дарси.

Исследования, проведенные нами, показали, что при уплотнении большинства сильносжимаемых глинистых грунтов наблюдается явление начального градиента напора. Недоучет этого явления приводит к большим ошибкам при определении конечной величины осадки и сроков консолидации грунтов основания. Как было, грунты природной структуры при малых давлениях сжимаются иначе, чем «грунтовая масса». Очевидно, что для грунтов основания природной структуры, которые характеризуются большими величинами структурной прочности сжатия грунтов, расчеты по теории фильтрационной консолидации для грунтовой массы приведут к большим ошибкам, особенно в тех случаях, когда разница между величиной уплотняющего давления и структурной прочностью сжатия невелика.

В расчетах вертикальных дрен, разработанных К. Терцаги, Л. Рендулликом, Р. Барроном, в уравнение консолидации входит начальное значение коэффициента пористости. Как показано в работах В. А. Флорина, использование начального значения коэффициента пористости ошибочно и в уравнение консолидации следует вводить среднее значение коэффициента пористости за период уплотнения. В связи с тем что по формуле Н. Карилло коэффициент пористости при расчете дрен учитывается дважды, ошибка достигает больших значений.

Ниже предлагаются методы расчета консолидации грунтов оснований с учетом структурной прочности сжатия, начального градиента напора, зоны перемятости грунта вокруг дрены и других факторов.

При расчете вертикальных дрен и дренирующих прорезей рассматриваются две расчетные схемы: случай свободных и случай равных деформаций.

В случае свободных деформаций принимается, что отсыпаемая над вертикальными дренами и дренирующими прорезями горизонтальная дренирующая (обычно песчаная) подушка и возводимое на ней сооружение являются абсолютно гибкими и не перераспределяют напряжений при неоднородных осадках поверхности грунтов основания. При этой расчетной схеме в процессе уплотнения грунтов основания вблизи вертикальных дрен и дренирующих прорезей осадки будут происходить быстрее, чем в удалении от дрен (рис. IV.5, б).
Практически такая схема лучше всего соответствует работе аэродромного покрытия, покрытия автомобильных дорог (без дамб) и т. п., при значительном расстоянии между дренами и дренажными прорезями.

Для случая равных деформаций принимается, что отсыпаемая сверху вертикальных дрен и дренажных прорезей песчаная подушка (а часто пригрузочная насыпь и дамба) значительно выравнивают неравномерные деформации и работают как плиты (жесткий штамп), существенно перераспределяя напряжения в основании, сложенном сильносжимаемыми водонасыщенными глинистыми грунтами. В этом случае в процессе уплотнения наблюдается практически равномерная осадка горизонтальной дренирующей подушки, т. е. равные деформации поверхности грунтов основания (рис. IV.5, а).

Расчетная схема для случая равных деформаций ближе всего отвечает работе основания из сильносжимаемых водонасыщенных глинистых грунтов при возведении высоких дамб, жестких покрытий значительной толщины и при небольших расстояниях между вертикальными дренами и дренирующими прорезями.

Рис. IV.5. Расчетные схемы уплотнения основания для случая применения вертикальных дрен и дренажных прорезей
а - случай равных деформаций; б - случай свободных деформаций (пунктиром показаны деформации оснований в процессе консолидации)

Как показали проведенные нами полевые исследования, при значительной толщине горизонтальной дренирующей песчаной подушки основание работает по схеме равных деформаций.

Следует отметить, что горизонтальная дренирующая подушка, отсыпаемая над дренами и прорезями, способствует равномерному отжатию воды из грунтов верхнего слоя уплотняемого основания на всем расстоянии между дренами. В результате этого возникает более плотный слой, в котором поровое давление уменьшается равномерно независимо от расстояния до вертикальной дрены. Этот слой, свойства грунтов в котором могут значительно отличаться от свойств грунтов природного сложения, также играет роль плиты, которая существенно выравнивает деформации (особенно в верхнем слое уплотняемых грунтов основания).

Несмотря на то что метод «свободных деформаций» предусматривает изменение эффективных напряжений вокруг дрены в зависимости от расстояния до ее центра даже на большой глубине, слой на глубине более 6 м (или на глубине, в 2-3 раза большей расстояния между дренами в плане) следует рассчитывать по схеме «равных деформаций». Это объясняется тем, что верхняя толща уплотняемых грунтов играет роль «жесткой плиты» по отношению к лежащим ниже слоям грунтов.